自由曲面光学元件的应用，为光学系统的设计带来了更多的活力，但同时也对自由曲面光学元件的高精度加工和检测提出了极高的要求。然而，目前的研究几乎都未给出基于自由曲面参数的加工检测约束分析方法，无法在设计完成后分析该自由曲面元件是否具备可加工性。为了实现小口径自由曲面光学元件的高精度制造，本研究提出了一种自由曲面光学元件的高精度制造技术，即采用慢刀伺服的车削加工方式和白光干涉的拼接检测方式，通过补偿加工修正面形，实现其高精度制造。首先，首先基于自由曲面的设计参数，确立了刀具参数和加工参数的约束条件，通过建立相应的数学模型，获得了自由曲面加工可行性的评价体系。进一步采用白光干涉拼接检测技术耦合最小二乘法多参数最优化求解算法，解决了自由曲面光学元件的面形误差检测难题，建立了自由曲面补偿加工机制。最后对多项式自由曲面光学元件进行加工检测实验，以面形检测结果为基础，修正车削加工程序，通过两次补偿加工，其面形精度从PV=2553nm，RMS=481nm提升到PV=214nm，RMS=19.9nm，精度提升效果非常明显。该方法具有显著的工程应用价值。

图1 慢刀伺服车削加工模型与金刚石刀具参数示意图

•   自由曲面形状对车削参数的约束

a．对金刚石刀具的参数约束

图2 (a) 半径为R的2π圆周范围内，Z轴位置随C轴旋转角度θ的变化曲线；(b)当C轴旋转角度一定时，Z轴位置随半径r的变化曲线

在图2(a)中，当X轴加工半径r一定时，f(θ)为Z轴方向位置随C轴旋转角度θ的变化曲线，则曲线上任意一点P(θ, z)处斜率为f´(θ)，刀具前后角不发生干涉应满足的数学关系为

(1)

在图2(b)中，当C轴旋转到某一角度θ时，g(r)为Z轴方向位置随半径r的变化曲线，则曲线上任意一点Q(r, z)的曲率半径RQ为

(3)

b．对加工参数约束

自由曲面慢刀伺服车削对加工参数的约束，主要考虑刀具随Z轴运动的速度与加速度。慢刀伺服加工时，Z轴位置随自由曲面表面矢高变化进行往返运动，显然，该速度和加速度均应小于加工机床允许的最大速度和最大加速度，即

• 基于白光干涉的拼接检测方法

图3 被测工件表面倾角与物镜探测角的关系

在测量过程中，由于物镜的限制，对被测工件的表面倾角有一定的要求，当被测工件表面倾角过大时，其反射光无法进入物镜，即无法测量，如图3所示。

假定待检测自由曲面方程为z=f(x, y)，则该表面上任一点的方向梯度为

(9)

其中，fx与fy为偏导数，i，j分别为单位方向向量。则该点对应的倾斜角为

(10)

故该表面的最大倾角为max{slope}，计算得到该最大倾角后，再结合白光干涉仪测量物镜的具体参数，选择合适的物镜即可。

•  自由曲面光学元件高精度补偿修正制造流程

基于现有加工检测能力的自由曲面可加工检测性分析尤为重要，然后才能对具备加工检测性的自由曲面进行制造，但由于加工误差的存在，很难直接实现高精度制造。故还需对其进行补偿修正加工，优化加工参数，提升制造精度。

图4 自由曲面光学元件补偿修正制造流程

• 实验与分析

为了验证上述加工检测技术的有效性，该文以多项式自由曲面为例，完成了自由曲面光学元件的修正加工检测实验。

图7 (a)该自由曲面理论形貌仿真结果；(b)第一次加工后检测得到的表面形貌图

图8 三次加工后的面形误差：(a)第一次加工;(b)第二次加工;(c)第三次加工

图9 (a)加工误差收敛曲线；(b)加工实物照片

文章来源：Shijie Li, Yuetian Huang, Fengyuan Zhao, Chen Yang, Jin Zhang, Haifeng Liang, Changlong Cai, Weiguo Liu. Establishment and analysis of feasibility evaluation system and ultra-precision manufacturing technology for small aperture free-form surface optical element. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2023, 127, 2299-2308.