光从一种介质进入另一种介质时，会在分界面发生反射与折射，同时伴随偏振态的改变。这是物理光学的核心基础，也是光学窗口、棱镜、镀膜等各类元件设计的理论依据。本文基于电磁场基本规律，梳理界面光学的核心原理与工程应用。

01电磁场边值关系

光学中，两种介质物理性质存在差异，因此分界面处的电磁场量整体不连续；但在界面没有自由面电荷与面电流的情况下，磁感应强度B和电位移矢量D的法向分量，以及电场强度E和磁场强度H的切向分量保持连续，这就是绝缘介质的电磁场边值关系。

常见的光学玻璃一般是绝缘材料，刚好应用上述边值关系，可以证明出入射波、反射波和折射波频率相同，且波矢量共面，都在入射面（入射波波矢量与界面法线构成的平面）内，还可以推出折射定律与反射定律。

02菲涅尔公式

在之前的基础上，我们可以推导出反射光强度、折射光强度、位相与入射光的强度关系，这就是菲涅尔公式。

当一束单色平面电磁波从介质1射向介质2的交界面。在界面上，同时存在三种波：入射波、反射波和折射波，设它们的波矢量分别为：k₁、k'₂、k₂，E和H的正向如图1、图2所示。

图1 s波的E和H的正向                                       图2 p波的E和H的正向

设Θ₁为入射角，Θ₂为折射角，对于s波、p波的菲涅尔公式如下所示：

公式中的r_s，t_s分别为s波的反射系数与透射系数；r_p，t_p分别为p波的反射系数与透射系数。

入射角Θ₁在0°到90°区间中，当n1<n2时，设n1=1，n2=1.5，将其绘制为曲线图，如图3；再讨论n1>n2时，设n1=1.5，n2=1，绘制曲线图，如图4。

图3

n1=1，n2=1.5时，r_s，t_s，r_p，t_p随入射角Θ₁变化曲线图

图4

n1=1.5，n2=1时，r_s，t_s，r_p，t_p随入射角Θ₁变化曲线图

通过对比图像，得到以下结论：

反射光振动相对于入射光振动发生了π位相跃变的现象，就是半波损失。

03布诺斯特角

如图3、图4所示，使r_p=0的入射角Θ_B，就是著名的布儒斯特角；单色波在这一角度下入射，反射波刚好只有s波。

通过r_p的表达式可知，当分母中Θ₁+Θ₂取至π/2时，即光路示意图中反射波与折射波刚好垂直时，r_p=0。由折射定律

我们可以得到它的公式：

由于光路可逆，我们知道对于n1与n2两种介质，从n1介质进入n2介质与从n2进入n1的布儒斯特角刚好互为对方的折射角，这刚好对应一个数学函数：

OMTOOLS提供UV熔融石英基底的布儒斯特窗口片，支持多种尺寸与材料定制，如图5所示，详细介绍指路→布儒斯特窗口片。其示意图见图6，其中55.53°是633nm的光由空气进入熔融石英对应的布儒斯特角。

图5  OMTOOLS商城在售

布儒斯特窗口片

图6

布儒斯特角示意图

04全反射与位相变化

图4中光密介质向光疏介质入射的曲线可知，入射角增大到特定值后曲线发生截止，全反射现象发生。该临界入射角称为全反射角，记为θc。当θ₁=θ_c，折射角θ₂=π/2；当θ₁＞θ_c时，求得的折射角是θ₂为复数，带入菲涅尔公式，令n=n₂/n₁，推导可得：

上述两式的分子与分母为共轭复数是一种经典的复数形式，可写成：

其中，|r_s|与|r_p|分别为反射系数与折射系数的模，且均等于1。

S波与p波的位相差Δδ=δ_s-δ_p有以下关系：

将δ_s，δ_p，Δδ解出并绘制成曲线图，如图7和图8所示：

图7

图8

由图7、图8的曲线可得，全反射过程中，反射波s、p偏振分量的位相及二者的位相差均随入射角连续变化，这代表全反射会影响偏振光的偏振态，相关规律将在后文进一步阐述。

通过全反射来控制位相差就是菲涅尔菱形棱镜的作用。典型的菲涅尔棱镜单次发生π/4的位相差，通过两次、四次反射分别得到π/2，π的位相差，对应1/4波片与1/2波片。如图9与图10所示，其快轴平行于纸面。

图9

图10

相对于传统波片，理想光路中的菲涅尔棱镜产生的延迟量仅与折射率相关，这使得它有着相比普通波片更宽的工作带宽，材料的选择也更自由，尤其对于特殊波长而言。

此外，很多光学元件尤其是棱镜经常通过全反射来转换光路，例如，直角棱镜、角锥棱镜，其光路演示如图11、图12所示。应用中很多时候会对棱镜的反射面镀膜来保证偏振态，例如角锥棱镜的反射面就常镀金属膜。

图11 直角棱镜光路示意图

图12 角锥棱镜光路示意图

进入材料内部，色散与吸收问题不可避免，尤其在特殊波段。中空屋脊棱镜和中空回射镜一般使用几片金属膜反射镜按照棱镜的反射面相对位置进行组装，在实现相同光路的同时，避免材料对光路产生影响。

OMTOOLS提供多种型号的镀膜与非镀膜棱镜、中空屋脊棱镜和中空回射器，如图13-16所示，也可按照需求进行定制。

图13 OMTOOLS商城在售

H-K9L直角棱镜

（非镀膜）

图14 OMTOOLS商城在售

直角棱镜宽带反射镜

（介质膜）

图15 OMTOOLS商城在售

中空屋脊棱镜

图16 OMTOOLS商城在售

中空回射器

05金属表面透射与反射

除绝缘介质外，金属等导体在光学反射场景中应用广泛。金属属于良导体，界面存在非零面电流，前文基于无面电流条件推导的边值关系不再适用；其透反射规律虽仍可从麦克斯韦方程组出发推导，但计算过程更复杂，此处仅介绍核心结论。

透射特性：光波进入金属内部后，振幅随透入深度呈指数衰减。其本质是光场激发金属表层电流，使光能持续转化为焦耳热损耗，因此入射波仅能渗透至表面极薄的区域，这也是金属通常不透明的核心成因。

反射特性：推导需引入金属的复介电常数，对应折射率与折射角均为复数，最终反射系数r_s、r_p也均为复数。这意味着反射光的s波与p波相对入射光均会发生相位跃变，跃变幅度随入射角变化，介于0与π之间，且两个分量的相位跃变程度通常不相等。

此外，金属的复介电常数与复折射率均与频率相关，因此同一种金属的反射率会随入射波长发生显著变化。

06分界面偏振效应

我们以光学玻璃（绝缘介质代表）与金属（导体代表）为例，梳理介质分界面的反射折射与偏振变化。整体而言，位相变化基本都发生在反射光中：绝缘介质中透射光不发生位相变化；而进入金属这种良导体时，透射波会急速衰减，很难穿透金属被应用。

因此，对于分界面上反射光的位相变化有如下结论：

光疏→光密入射（如空气、低折射率玻璃入射高折射率玻璃）：反射光相对入射光产生 π 的相位跃变，即半波损失；

光密→光疏入射：相位变化集中在全反射区间，反射光的s、p分量相位差随入射角连续变化，这一特性与金属表面反射规律相似。

对于单色偏振光，s波与p波的相位差直接决定其偏振态：

两束同频率、振动方向垂直的光波叠加，相位差不同将合成线偏振光或椭圆偏振光；当两分量振幅相等，且相位差为π/2+nπ（n为整数）时，合成圆偏振光（偏振态演化如图17所示）。

图17 s波与p波位相差对应偏振态变化图

从电磁场边值关系到菲涅尔公式，从布儒斯特角的偏振筛选到全反射的相位调控，介质分界面的光学规律是绝大多数光学元件的设计根基。理解这些基础原理，是拆解偏振器件、镀膜方案与棱镜光路的核心前提。

OMTOOLS 深耕精密光学领域，提供布儒斯特窗口、各类镀膜/非镀膜棱镜、中空回射器等全链条光学元件，支持尺寸、材料与镀膜的定制化方案，以扎实的光学理论为基础，为科研与工业场景的光学系统搭建提供可靠支撑。