常见的光学玻璃是各向同性的，当一束单色光穿过光学玻璃时，折射光只有一束，但当一束单色光穿过方解石或石英这种各向异性的晶体时，光束会分为两束，且沿着不同路径传播，这就是双折射现象。这种特殊现象有许多神奇特性，在现代光学领域中有着广泛应用。

该效应是偏振光学器件的核心物理基础，以下对其原理及典型应用器件展开说明。

双折射基本原理

1.1 寻常光与非寻常光

穿过各向异性晶体分开的两束折射光中，有一束总是遵循折射定律，我们把这束折射光称为寻常光或o光；另一束光一般情况下不遵循折射定律，这束折射光被称为非寻常光或e光。二者均为线偏振光，它们的电矢量（偏振）方向与光轴密切相关。

1.2 光轴与晶体分类

光轴是晶体内部的特定方向：光沿该方向传播时不发生双折射。仅存在一个光轴方向的晶体为单轴晶体（如方解石、石英）；存在两个光轴方向的为双轴晶体；氟化钙等介质为各向同性晶体，无双折射效应。以方解石为例，其光轴为晶体钝隅的等分角线方向，与钝隅三条棱夹角均等，如图1所示。

图1

1.3 主截面与主平面

·主截面：晶体表面法线与光轴组成的平面；

·o主平面：o光线与光轴组成的平面，o光电矢量与o主平面垂直；

·e主平面：e光线与光轴组成的平面，e光电矢量振动方向平行于 e主平面。

当入射光位于主截面时，主截面、o主平面与e主平面三者重合，o光和e光的电矢量互相垂直，这种特殊情况为工程应用中的典型工况。

1.4 菲涅尔波法线方程

我们也可以从理论方面来解释双折射现象，这就是菲涅尔波法线方程，如下：

式中，k_x,k_y,k_z为波法线方向单位矢量的分量，n是待求的折射率，n_x,n_y,n_z是晶体在三个主轴方向上的主折射率。

它是将麦克斯韦方程组与各向异性介质相结合的结果，揭示了在各向异性介质中光波波法线方向与折射率之间的关系，这个方程最多有两个实数解，说明对于晶体中任意给定的波法线方向，允许存在两种不同的光波折射率，也就是双折射现象。

单轴晶体的双折射

比起双轴晶体，单轴晶体仅需两个主折射率描述双折射行为，分别为o光折射率n_o与e光主折射率n_e，是偏振器件的主流选用晶体。

在主截面入射条件下，菲涅尔波法线方程两个不相等的实根如下：

其中θ为波法线方向与光轴的夹角。n₁为恒定值，对应o光波法线折射率；n₂随θ变化，对应e光波法线折射率。

波法线方向k与o光、e光电感强度D_o和D_e、电场强度E_o和E_e、能量传播方向（光线方向）S_o和S_e的相对位置关系如图2所示，其中S_o与k重合。

图2

e光的光波法线方向与光线的夹角α叫做离散角，其表达式为：

双折射现象应用——波片

了解原理后，我们来介绍双折射应用的经典器件——波片。

波片 (Wave Plate)：又称相位延迟器，是一种利用晶体双折射效应来改变光偏振状态的光学元件，广泛应用与偏振控制、光学调制和激光技术中。其典型结构为光轴平行于晶体表面的薄片，如图3所示。

图3：波片

当线偏振光通过波片时，会分解为o光和e光两个分量（光线不分开，波法线方向也一致，折射率刚好是取n_o与n_e）。由于二者在波片内的速度（折射率）不同，o光和e光在通过波片后会产生相位差δ，设d为波片的厚度，δ的表达式如下：

两个频率相同、振动方向互相垂直的分量之间的位相差决定了出射光是椭圆偏振光还是线偏振光，如图4所示。

图4：δ与偏振态的关系

常见的波片包括：

四分之一波片（λ/4波片）：产生mλ+λ/4的相位差（m为整数），可将线偏振光转换为正椭圆偏振光，或将正圆偏振光转换为线偏振光；

二分之一波片（λ/2波片）：产生mλ+λ/2的相位差，可旋转线偏振光的偏振方向。

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双折射现象应用——晶体偏振棱镜

波片经常用来调制偏振，而晶体偏振棱镜常利用双折射效应实现偏振，晶体偏振棱镜主要包括格兰棱镜、沃拉斯顿棱镜和洛匈棱镜。

4.1 格兰棱镜(Glan Prism)

广泛应用于激光系统和精密光学仪器，由两块单轴晶体棱镜构成，中间以空气隙或胶合剂分隔。

由于晶体内部o光与e光的折射率不同，二者的全反射角也不同，棱镜楔角ω刚好介于二者全反射角之间，当自然光入射时，分解为两束相互垂直的线偏振光，一束发生全反射，另一束直接透射，从而获得高纯度的线偏振光输出，结构与光路示意如图6和图7。

图6：格兰-泰勒棱镜

图7：格兰-激光棱镜

4.2 沃拉斯顿棱镜 (Wollaston Prism)

常用于偏振干涉、光学传感和量子光学实验，由两块光轴相互垂直的单轴晶体棱镜胶合而成。

入射楔镜中的o光与e光刚好是出射楔镜中的e光与o光，两束偏振光都经历了折射率变化而分离，二者的最终的分离角φ与n_o、n_e和棱镜楔角ω有关，结构与光路示意如图8。

图8：沃拉斯顿棱镜

4.3 洛匈棱镜 (Rochon Prism)

与沃拉斯顿棱镜类似，洛匈棱镜也能将入射光分成两束偏振方向相互垂直的光束，但其特点是其中一束光保持原传播方向，而另一束光则以一定角度偏折。

这种设计使得洛匈棱镜在某些应用中更易于光路调整，特别适合需要保持一束光方向不变的光学系统。其分离角φ也与n_o、n_e和棱镜楔角ω有关，结构与光路示意如图9。

图9：洛匈棱镜

4.4 诺马斯基棱镜(Nomarski Prism)

是沃拉斯顿棱镜基础上改进的棱镜，其中一块晶体的光轴相对于棱边呈倾斜状态，它是DIC（微分干涉对比）显微镜的核心器件，将观测器件表面的微小起伏或内部折射率的梯度变化带来的光程差转化为光强和颜色的变化，在半导体领域和生命科学研究中有重要的作用。

与我们之前介绍的其它应用不同，诺马斯基棱镜中n2不再一直等于ne，需要更复杂的计算来描述它的光路，接下来我们简单介绍一种计算方法确定光路，棱镜示意如图10所示。

图10：诺马斯基棱镜

由麦克斯韦方程绝缘体的边界条件推导出的折射定律来源于如下形式：

虽然晶体中e光波法线方向和光线方向不重合，不遵循常说的折射定律形式，但是从上式可以得知折射定律依然适用于波法线方向。

因此，在解决此类光在主截面入射问题时，可以先将前文中的n₂、折射定律与我们图示中的角度关系三个式子联立来，如下：

其中γ是光轴与棱镜入射表面夹角，β是入射角，β’是波法线的折射角。这三个式子的结果就确定了入射楔镜内e光波法线的位置，接下来与其他晶体偏振棱镜应用的特殊情况一致，在此不再赘述。

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从各向异性晶体的双折射机理、o光与e光的偏振特性，到相位延迟、偏振分光的光路调控，晶体偏振效应是各类精密偏振光学器件的设计核心。吃透双折射基础理论，是掌握偏振态调制、高精度起偏与偏振分光技术、搭建偏振光学系统的关键前提。

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